Numeri e quantità

1. Un numero descrive quanti

Appoggia tre oggetti sul tavolo. Possono essere chiavi, monete o matite. Indicandoli uno alla volta, pronuncia «uno, due, tre». L’ultima parola, tre, dice quanti oggetti hai contato.

Ora allontanali fra loro e conta di nuovo. Sono ancora tre. Lo spazio occupato è cambiato, la quantità no. Anche il materiale e il colore non cambiano il risultato del conteggio.

Tre libri e tre stelle sono cose molto diverse, ma hanno in comune il numero di elementi. Il numero ci permette di parlare di questa caratteristica senza dover descrivere ogni oggetto.

Fai una prova: disponi cinque oggetti in fila, poi in cerchio. Contali nelle due disposizioni. Il numero resta lo stesso se non aggiungi e non togli nulla.

2. Lo zero e i numeri naturali

Se sul tavolo togli tutti gli oggetti, quanti ne rimangono? Zero. Non manca una risposta: «zero» è la risposta precisa alla domanda sul numero di oggetti rimasti.

In questo corso chiamiamo numeri naturali i numeri 0, 1, 2, 3, 4 e così via. Li usiamo per contare oggetti interi. Alcuni testi iniziano i naturali da 1: è una diversa convenzione. Qui includiamo sempre lo zero.

I puntini significano «la successione continua». Dopo ogni numero naturale ce n’è un altro: basta aggiungere un’unità, cioè uno. Dopo 5 viene 6; dopo 99 viene 100.

Non esiste l’ultimo numero naturale. Se qualcuno ne propone uno, possiamo sempre aggiungere uno e ottenerne uno più grande. L’infinito non è un numero naturale in fondo alla lista: esprime qui il fatto che la lista non termina.

Fermati un momento: una scatola vuota e una scatola che non hai ancora aperto sono la stessa situazione? No: per la prima sai che il numero di oggetti è zero; per la seconda non conosci ancora il numero. Zero non significa «non lo so».

3. Il numero e il modo di scriverlo

Il numero cinque può essere scritto «5» oppure con la parola «cinque». Il significato resta lo stesso. Il segno scritto e il numero che rappresenta sono quindi due cose da distinguere.

Per scrivere i numeri nel nostro sistema usiamo dieci simboli, chiamati cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Una cifra è come una lettera: combinando poche lettere scriviamo molte parole; combinando le cifre scriviamo molti numeri.

Il numero 27 si scrive con due cifre, 2 e 7. Il numero 7 si scrive con una sola cifra. Attenzione: 27 non è formato da «due numeri» affiancati, ma da due cifre che insieme indicano un numero.

Perché 27 è diverso da 72?

Conta la posizione. Immagina di raccogliere gli oggetti in gruppi di dieci. Un gruppo di dieci è una decina; un oggetto singolo è un’unità. In 27, il 2 indica due decine e il 7 indica sette unità: venti oggetti più sette, cioè ventisette.

Questo sistema è chiamato decimale, perché raggruppiamo per dieci, e posizionale, perché il valore di una cifra dipende dal posto che occupa. Nelle prossime lezioni useremo questa idea per capire i calcoli.

4. Confrontare e mettere in ordine

Tre matite sono meno di cinque matite. Puoi verificarlo mettendo in corrispondenza una matita del primo gruppo con una del secondo: nel gruppo di cinque ne avanzano due.

I primi due modi di scrivere descrivono lo stesso confronto. La punta del segno guarda il numero più piccolo; l’apertura guarda quello più grande. Il segno = afferma che le quantità numeriche ai suoi due lati hanno lo stesso valore.

La linea dei numeri

Disegna una linea e segna alcune tacche alla stessa distanza. Scrivi 0 sulla prima, poi 1, 2, 3 e così via procedendo verso destra. I numeri aumentano andando a destra.

Ordine crescente significa dal più piccolo al più grande; ordine decrescente significa dal più grande al più piccolo.

Per numeri naturali scritti senza zeri iniziali, il numero con più cifre è maggiore. A parità di cifre confrontale da sinistra: decide la prima posizione in cui sono diverse. Questo criterio riguarda i naturali; non estenderlo automaticamente ai numeri con la virgola che studieremo più avanti.

5. Dai numeri alle misure

Alla domanda «quanti libri ci sono?» puoi rispondere «quattro». Alla domanda «quanto è lungo il tavolo?», invece, «due» non basta. Due che cosa?

Misurare significa confrontare una grandezza, per esempio una lunghezza, con un’unità scelta. Se il bordo di un tavolo è lungo due metri, significa che una lunghezza di un metro ci sta due volte lungo quel bordo.

Qui 2 è il valore numerico e m è il simbolo del metro, l’unità. Non devi ancora conoscere le equivalenze: per ora basta riconoscere che, per comunicare la misura, servono entrambi.

Non puoi concludere che un oggetto sia più lungo di un altro soltanto perché accanto leggi un numero maggiore: devi controllare anche le unità. «10 centimetri» e «2 metri» non si confrontano guardando soltanto 10 e 2. Impareremo a esprimerli nella stessa unità prima di confrontarli.

6. Adesso lavora tu

Prova prima su carta. Apri il suggerimento soltanto se ti blocchi, poi confronta il tuo ragionamento con la soluzione.

Esercizi guidati

1. Scrivi il numero formato da quattro decine e due unità.

2. Completa 36 … 32 usando <, > oppure =, e spiega la scelta.

Esercizi autonomi

3. Quante cifre ha 508? Che cosa indica lo zero?

4. Metti in ordine crescente 8, 12, 0, 5, 21. Poi riscrivili in ordine decrescente.

5. La linea 12 dell’autobus trasporta 8 passeggeri. Quale numero conta persone e quale identifica qualcosa?

6. Leggi «La corda è lunga 4». Che cosa manca? Scrivi una possibile frase completa, senza pretendere di conoscere la lunghezza reale.

7. Un amico sostiene che 999 sia l’ultimo numero naturale. Come gli rispondi?

7. Controllo finale

Queste tre domande controllano idee diverse. Puoi riprovare: il risultato serve a capire cosa ripassare.

Una domanda da spiegare a voce: perché la frase «il tavolo è lungo 2» è incompleta? Il controllo automatico non può valutare la tua spiegazione: confrontala con la sezione 5.

Che cosa portare con te

• Contare richiede di considerare ogni oggetto una sola volta.
• Zero indica nessun oggetto, non una quantità sconosciuta.
• Le cifre scrivono i numeri e il loro valore dipende dalla posizione.
• I segni <, > e = esprimono confronti.
• Una misura richiede un valore numerico e un’unità.

Puoi proseguire quando sai spiegare queste idee e risolvere gli esercizi senza copiare. Se hai esitazioni, riprendi il paragrafo corrispondente: non occorre ricominciare tutto.

Il completamento è una tua scelta e viene salvato solo in questo browser. Puoi rimuoverlo premendo di nuovo. Le risposte agli esercizi non vengono conservate.